Kozák András egy szabolcsi tanyáról, hatgyermekes családból származott, ahonnan tartást, szorgalmat, becsületet és hűséget tanult, mielőtt elindult volna a nagybetűs életbe. Pályája a nyíregyházi gimnázium színjátszó körében indult, ott kapott kedvet a mesterséghez. Diplomáját 1965-ben szerezte a Színház- és Filmművészeti Főiskolán, szerencsés időszakban, hiszen a magyar filmművészet a hatvanas-hetvenes években élte virágkorát. Hamar fölfedezték, egyik filmszerepet kapta a másik után, országos ismertségét egyértelműen a filmvászonnak köszönheti. Első nagy sikerű filmjét, a Gaál István rendezte Sodrásbant (1963) még főiskolás évei alatt forgatta. Összesen harminchárom filmben játszott, köztük tíz Jancsó-produkcióban, akinek legtöbbet foglalkoztatott színésze lett. Játszott az Így jöttem című filmben (1964), a Cannes-ban Arany Pálmára jelölt Szegénylegényekben (1965), a Csillagosok, katonákban (1967), a Csend és kiáltásban (1968), és a Fényes szelekben (1968). Ám rendkívüli, a vásznon kiválóan érvényesülő, finom önkifejező erővel bíró tehetségét az új magyar film számos, jelentős rendezője is korán felfedezte. Mészáros Márta, Szabó István, Kovács András, Kósa Ferenc, illetve Kézdi-Kovács Zsolt filmjeinek is állandó szereplőjévé vált. Az új világban, 1992 után azonban több filmszerepet nem kapott, félretették őt is, mint Sinkovitsot és Bessenyeit.

Kozák András tehetsége nem csak a filmszerepekben, de színházi alakításai során is kitűnt. Hűséges természetként kitartott kedves színházai mellett. A főiskola után, ahogy az akkoriban szokás volt, vidékre szerződött – a szolnoki Szigligeti Színházhoz -, majd onnan jött föl 1966-ban a budapesti Thália Színházba, ahol annak megszűnéséig, 1991-ig tag volt. A Thália vezető színészeként meghatározó szerepet játszott Kazimir Károly színpadi rendezéseiben, eljátszhatott szinte minden főszerepet: Shakespeare Hamletjében Claudius, a Nem élhetek muzsikaszó nélkül című darabban Balázs, a Hegedűs a háztetőnben Tevje, a Rokonokban Kopjáss István, a Rómeó és Júliában Lőrinc barát, a Csongor és Tündében a Fejedelem, a Mario és a varázslóban – a színészóriás Latinovits Zoltán mellett – pedig Mario volt.

A Thália Színház 1991-es megszűntekor újra Szolnokra szerződött, majd egy év múlva visszatért a fővárosba, és a Nemzeti Színház színésze lett. Azt gondolta, hogy majd onnan megy nyugdíjba, illetve nem is nyugdíjba, mert még hatvan-, hetvenévesen is szeretett volna játszani. "A drámairodalom már csak olyan, hogy idős emberek is szerepet kapnak a világban" – nyilatkozta hatvanadik születésnapján egy interjúban. Jó tíz évet töltött a Nemzetiben, és amikor a színházat 2001-ben átnevezték Magyar Színházzá, otthagyta. Keserűen nyilatkozott erről, a történtek rendkívüli módon fölháborították. Székesfehérvárra ment a Vörösmarty Színházba művészeti vezetőnek. Az ő rendezésében láthatta a fehérvári közönség többek között a Csárdáskirálynőt, Csehov Sirályát, a Tokaji aszú és a Lóvá tett lovagok című színdarabokat.

Jóllehet dolgozott, az utolsó másfél évtizedben nem sokat lehetett róla hallani. Halálával került csak ismét rivaldafénybe, ami szomorú és elgondolkoztató. Abban a bizonyos hatvanadik születésnapon készült interjúban nekiszegezték a kérdést: eltűnt, keveset hallani róla. Hangjában nem kevés csalódottsággal válaszolt: nem csak ő tűnt el, hanem lassan a kultúra is. Mert ami ezzel az országgal, és annak népével szemben történik, méltánytalanság. Már csak és kizárólag silány dolgot dobnak oda neki kultúra gyanánt, eszi, nem eszi, nem kap mást. "Itt valami egészen elképesztő értékrombolás történik, picit finomítanék, értékelhagyás. Nem magamról beszélek, nekem semmire sincs már szükségem. Én boldog vagyok, és hálát adok az Istennek, hogy oly korban dolgozhattam, amikor nagyon jó volt a magyar színház, és akkor lettem filmszínész, amikor európai hírű volt a magyar filmgyártás. Akik viszont most kezdik, azok már ezt nem ismerik meg.